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昆虫记:蛛网的几何学 - 版本历史
2026-04-21T21:36:43Z
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又一村：蜘蛛的几何学移动到昆虫记:蛛网的几何学
2012-06-21T20:59:38Z
<p><a href="/index.php?title=%E8%9C%98%E8%9B%9B%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" class="mw-redirect" title="蜘蛛的几何学">蜘蛛的几何学</a>移动到<a href="/index.php?title=%E6%98%86%E8%99%AB%E8%AE%B0:%E8%9B%9B%E7%BD%91%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%AD%A6" title="昆虫记:蛛网的几何学">昆虫记:蛛网的几何学</a></p>
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<tr style="vertical-align: top;" lang="zh-CN">
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<td colspan="1" style="background-color: white; color:black; text-align: center;">2012年6月21日 (四) 20:59的版本</td>
</tr><tr><td colspan="2" style="text-align: center;" lang="zh-CN"><div class="mw-diff-empty">（没有差异）</div>
</td></tr></table>
又一村
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笑笑：以内容'返回目录 <br> 当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱 无章的，那些辐排…'创建新页面
2012-06-14T05:25:21Z
<p>以内容'<a href="/index.php?title=%E6%98%86%E8%99%AB%E8%AE%B0" class="mw-redirect" title="昆虫记">返回目录</a> <br> 当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱 无章的，那些辐排…'创建新页面</p>
<p><b>新页面</b></p><div>[[昆虫记|返回目录]]<br />
<br />
<br> 当我们观察着园蛛，尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时，我们会发现它的网并不是杂乱<br />
无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；虽然辐的数目对不<br />
同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。<br />
<br> 我们已经知道，蜘蛛织网的方式很特别，它把网分成若干等份，同一类蜘蛛所分的<br />
份数是相同的。当它安置辐的时候，我们只见它向各个方向乱跳，似乎毫无规则，但是<br />
这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他<br />
用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。<br />
<br> 我们可以看到，在同一个扇形里，所有的弦，也就是那构成螺旋形线圈的横辐，都<br />
是互相平行的，并且越靠近中心，这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根<br />
辐交成四个角，一边的两个是钝角，另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交<br />
成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。<br />
<br> 不但如此，凭我们的观察，这些相等的锐角和钝角，又和别的扇形中的锐角和钝角<br />
分别相等，所以，总的看来，这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相<br />
等的角。<br />
<br> 这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名<br />
的。对数螺线是一根无止尽的螺线，它永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到<br />
达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学<br />
家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕<br />
它网上的螺线的，而且做得很精确。<br />
<br> 这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把<br />
这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对<br />
数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的<br />
数学教授发现的，他死后，后人把这条定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最为光荣的<br />
事迹之一。<br />
<br> 那么，难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗？这真的仅仅是一<br />
个梦、一个谜吗？那么它究竟有什么用呢？<br />
<br> 它确实广泛的巧合，总之它是普遍存在的，有许多动物的建筑都采取这一结构。有<br />
一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线，然后用它<br />
来造壳，一直到现在，壳的样子还没变过。<br />
<br> 在壳类的化石中，这种螺线的例子还有很多。现在，在南海，我们还可以找到一种<br />
太古时代的生物的后代，那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则，它们的<br />
壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说，它们的壳仍然是依照对数螺线<br />
设计的。并没有因时间的流逝而改变，就是在我们的死水池里，也有一种螺，它也有一<br />
个螺线壳，普通的蜗牛壳也是属于这一构造。<br />
<br> 可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢？又是怎样把这些知识应用于<br />
实际的呢？有这样一种说法，说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天，蠕虫被太阳晒得舒服<br />
极了，无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来，便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很<br />
舒服，于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的壳的计划，就是从这<br />
时候产生的。<br />
<br> 但是蜘蛛呢？它从哪里得到这个概念呢？因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很<br />
熟悉对数螺线，而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年，所以它能做得<br />
很精致，但蛛网差不多只用一个小时就造成了，所以它只能做出这种曲线的一个轮廊，<br />
尽管不精确，但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢？除了天生的<br />
技巧外，什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的<br />
排列法，它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做，而事实上，它们也只能作这么一<br />
种，蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学，靠着它生来就有的本领很自然地工作着。<br />
<br> 我们抛出一个石子，让它落到地上，这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上<br />
的枯叶被风吹下来落到地上，所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为<br />
抛物线。<br />
<br> 几何学家对这曲线作了进一步的研究，他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动，<br />
那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢？答案是：垂曲线。这要用一个很复杂的代数式<br />
来表示。如果要用数字来表示的话，这个数字的值约等于这样一串数字1＋1/1＋1/1*2＋<br />
1/1*2*3＋1/1*2*3*4＋……的和。<br />
<br> 几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示，所以就用“e”来代表这个数。e是一个<br />
无限不循环小数，数学中常常用到它。<br />
<br> 这种线是不是一种理论上的假想呢？并不，你到处可以看到垂曲线的图形：当一根<br />
弹性线的两端固定，而中间松驰的时候，它就形成了一条垂曲线；当船的帆被风吹着的<br />
时候，就会弯曲成垂曲线的图形；这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻<br />
重的线，竟包含着这么多深奥的科学！我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆，一<br />
滴露水从草叶上落下来，一阵微风在水面拂起了微波，这些看上去稀松平常、极为平凡<br />
的事，如果从数学的角度去研究的话，就变得非常复杂了。<br />
<br> 我们人类的数学测量方法是聪明的。但我们对发明这些方法的人，不必过分地佩服。<br />
因为和那些小动物的工作比起来，这些繁重的公式和理论显得又慢又复杂。难道将来我<br />
们想不出一个更简单的形式，并使它运用到实际生活中吗？难道人类的智慧还不足以让<br />
我们不依赖这种复杂的公式吗？我相信，越是高深的道理，其表现形式越应该简单而朴<br />
实。<br />
<br> 在这里，我们这个魔术般的“e”字又在蜘蛛网上被发现了。在一个有雾的早晨，这<br />
粘性的线上排了许多小小的露珠。它的重量把蛛网的丝压得弯下来，于是构成了许多垂<br />
曲线，像许多透明的宝石串成的链子。太阳一出来，这一串珠子就发出彩虹一般美丽的<br />
光彩。好像一串金钢钻。“e”这个数目，就包蕴在这光明灿烂的链子里。望着这美丽的<br />
链子，你会发现科学之美、自然之美和探究之美。<br />
<br> 几何学，这研究空间的和谐的科学几乎统治着自然界的一切。在铁杉果的鳞片的排<br />
列中以及蛛网的线条排列中，我们能找到它；在蜗牛的螺线中，我们能找到它；在行星<br />
的轨道上，我们也能找到它，它无处不在，无时不在，在原子的世界里，在广大的宇宙<br />
中，它的足迹遍布天下。<br />
<br> 这种自然的几何学告诉我们，宇宙间有一位万能的几何学家，他已经用它神奇的工<br />
具测量过宇宙间所有的东西。所以万事万物都有一定的规律。我觉得用这个假设来解释<br />
鹦鹉螺和蛛网的对数螺线，似乎比蠕虫绞尾巴而造成螺线的说法更恰当。<br />
<br />
[[昆虫记|返回目录]]</div>
笑笑